Puisi Baru

• Puisi baru memiliki bentuk yang lebih bebas daripada puisi lama baik dalam segi jumlah baris, suku kata, maupun rima.

• Ciri-ciri Puisi Baru :
  1. Bentuknya rapi, simetris
  2. Mempunyai persajakan akhir (yang teratur)
  3. Banyak mempergunakan pola sajak pantun dan syair meskipun ada pola yang lain
  4. Sebagian besar puisi empat seuntai
  5. Tiap-tiap barisnya atas sebuah gatra (kesatuan sintaksis)
  6. Tiap gatranya terdiri atas dua kata (sebagian besar) : 4-5 suku kata

• Jenis-jenis Puisi Baru :
  1. Menurut isinya, puisi dibedakan atas :
     • Balada adalah puisi berisi kisah/cerita
     • Himne adalah puisi pujaan untuk Tuhan, tanah air, atau pahlawan
     • Ode adalah puisi sanjungan untuk orang yang berjasa
     • Epigram adalah puisi yang berisi tuntunan/ajaran hidup
     • Romance adalah puisi yang berisi luapan perasaan cinta kasih
     • Elegi adalah puisi yang berisi ratap tangis/kesedihan
     • Satire adalah puisi yang berisi sindiran/kritik
  2. Menurut bentuknya, puisi dibedakan atas :
     • Distikon
     • Terzina
     • Quatrain
     • Quint
     • Sektet
     • Septime
     • Oktaf/Stanza
     • Soneta

• Contoh jenis puisi menurut isinya :
  a) BALADA
  Puisi karya Sapardi Djoko Damono yang berjudul “ Balada Matinya Aeorang Pemberontak”
  b) HYMNE
  Bahkan batu-batu yang keras dan bisu
  Mengagungkan nama-Mu dengan cara sendiri
  Menggeliat derita pada lekuk dan liku
  bawah sayatan khianat dan dusta.
  Dengan hikmat selalu kupandang patung-Mu
  menitikkan darah dari tangan dan kaki
  dari mahkota duri dan membulan paku
  Yang dikarati oleh dosa manusia.
  Tanpa luka-luka yang lebar terbuka
  dunia kehilangan sumber kasih
  Besarlah mereka yang dalam nestapa
  mengenal-Mu tersalib di datam hati.
  c) ODE
  Generasi Sekarang
  Di atas puncak gunung fantasi
  Berdiri aku, dan dari sana
  Mandang ke bawah, ke tempat berjuang
  Generasi sekarang di panjang masa
  Menciptakan kemegahan baru
  Pantoen keindahan Indonesia
  Yang jadi kenang-kenangan
  Pada zaman dalam dunia
  (Asmara Hadi)
  d) EPIGRAM
  Hari ini tak ada tempat berdiri
  Sikap lamban berarti mati
  Siapa yang bergerak, merekalah yang di depan
  Yang menunggu sejenak sekalipun pasti tergilas.
  (Iqbal) e) ELEGI
  Senja di Pelabuhan Kecil
  Ini kali tidak ada yang mencari cinta
  di antara gudang, rumah tua, pada cerita
  tiang serta temali. Kapal, perahu tiada berlaut
  menghembus diri dalam mempercaya mau berpaut Gerimis mempercepat kelam. Ada juga kelepak elang
  menyinggung muram, desir hari lari berenang
  menemu bujuk pangkal akanan. Tidak bergerak
  dan kini tanah dan air tidur hilang ombak.
  Tiada lagi. Aku sendiri. Berjalan
  menyisir semenanjung, masih pengap harap
  sekali tiba di ujung dan sekalian selamat jalan
  dari pantai keempat, sedu penghabisan bisa terdekap
  (Chairil Anwar)
  f) SATIRE
  Aku bertanya tetapi pertanyaan-pertanyaanku
  membentur jidad penyair-penyair salon,
  yang bersajak tentang anggur dan rembulan,
  sementara ketidakadilan terjadi di sampingnya,
  dan delapan juta kanak-kanak tanpa pendidikan, termangu-mangu dl kaki dewi kesenian.
  (Rendra)

• Contoh jenis puisi dari bentuknya :
  a) DISTIKON
  Contoh :
  Berkali kita gagal
  Ulangi lagi dan cari akal
  Berkali-kali kita jatuh
  Kembali berdiri jangan mengeluh
  (Or. Mandank)
  b) TERZINA
  Contoh :
  Dalam ribaan bahagia datang
  Tersenyum bagai kencana
  Mengharum bagai cendana
  Dalam bah’gia cinta tiba melayang
  Bersinar bagai matahari
  Mewarna bagaikan sari
  Dari ; Madah Kelana
  Karya : Sanusi Pane
  c) QUATRAIN
  Contoh :
  Mendatang-datang jua
  Kenangan masa lampau
  Menghilang muncul jua
  Yang dulu sinau silau
  Membayang rupa jua
  Adi kanda lama lalu
  Membuat hati jua
  Layu lipu rindu-sendu
  (A.M. Daeng Myala)
  d) QUINT
  Contoh :
  Hanya Kepada Tuan
  Satu-satu perasaan
  Hanya dapat saya katakan
  Kepada tuan
  Yang pernah merasakan
  Satu-satu kegelisahan
  Yang saya serahkan
  Hanya dapat saya kisahkan
  Kepada tuan
  Yang pernah diresah gelisahkan
  Satu-satu kenyataan
  Yang bisa dirasakan
  Hanya dapat saya nyatakan
  Kepada tuan
  Yang enggan menerima kenyataan
  (Or. Mandank)
  e) SEXTET
  Contoh :
  Merindu Bagia
  Jika hari’lah tengah malam
  Angin berhenti dari bernafas
  Sukma jiwaku rasa tenggelam
  Dalam laut tidak terwatas
  Menangis hati diiris sedih
  (Ipih)
  f) SEPTIMA
  Contoh :
  Indonesia Tumpah Darahku
  Duduk di pantai tanah yang permai
  Tempat gelombang pecah berderai
  Berbuih putih di pasir terderai
  Tampaklah pulau di lautan hijau
  Gunung gemunung bagus rupanya
  Ditimpah air mulia tampaknya
  Tumpah darahku Indonesia namanya
  (Muhammad Yamin)
  g) STANZA ( OCTAV )
  Contoh :
  Awan
  Awan datang melayang perlahan
  Serasa bermimpi, serasa berangan
  Bertambah lama, lupa di diri
  Bertambah halus akhirnya seri
  Dan bentuk menjadi hilang
  Dalam langit biru gemilang
  Demikian jiwaku lenyap sekarang
  Dalam kehidupan teguh tenang
  (Sanusi Pane)
  h) SONETA
  Contoh :
  Gembala
  Perasaan siapa ta ‘kan nyala ( a )
  Melihat anak berelagu dendang ( b )
  Seorang saja di tengah padang ( b )
  Tiada berbaju buka kepala ( a )
  Beginilah nasib anak gembala ( a )
  Berteduh di bawah kayu nan rindang ( b )
  Semenjak pagi meninggalkan kandang ( b )
  Pulang ke rumah di senja kala ( a )
  Jauh sedikit sesayup sampai ( a )
  Terdengar olehku bunyi serunai ( a )
  Melagukan alam nan molek permai ( a )
  Wahai gembala di segara hijau ( c )
  Mendengarkan puputmu menurutkan kerbau ( c )
  Maulah aku menurutkan dikau ( c )
  (Muhammad Yamin)

sumber

»»  Baca Selengkapnya...

Membaca Cepat

• Tujuan membaca :
  1. Memberi kesenangan
  2. Membantu memecahkan masalah penelitian
  3. Meningkatkan pengetahuan
  4. Mendapatkan informasi penting

• Materi bacaan :
  1. Untuk kesenangan : Novel, cerpen, buku populer, surat sahabat
  2. Untuk penelitian : Buku, ensiklopedia, artikel, jurnal
  3. Untuk pengetahuan : Majalah, surat kabar, buku
  4. Untuk informasi : Peta, resep, kamus, buletin, iklan, direktori telefon

• Membaca cepat :
  1. Mendapatkan materi teks secara umum
  2. Memisahkan materi relevan dengan yang tidak relevan
  3. Mengetahui ide/tema bacaan
  4. Keuntungan : Dapat melahap banyak teks
  5. Kerugian : Informasi tidak optimal

• Membaca cermat :
  1. Mendapatkan pemahaman materi teks secara detail
  2. Mempertahankan konsentrasi
  3. Mengingat dengan jelas apa yang dibaca
  4. Mengikuti dengan langkah-langkah/aturan secara cermat
  5. Memahama ide/istilah sulit
  6. Menyita waktu untuk 1 bacaan

• Previewing :
  1. Previewing adalah teknik membaca untuk mendapatkan gambaran teks secara umum
  2. Hasil pengamatan Mikulecky dan Jeffries (1996), dengan preview proses pemahaman informasi dapat dicapai dengan cepat, bahkan bisa membantu pembaca mengikuti gagasan penulisnya
  3. Hasil preview adalah mengetahui Judul, Penulis, interpretasi Jenis atau Genre Bacaan, prediksi tentang isi tulisan

• Bagian-Bagian yang Dipreview :
  1. Penulis: ……………………………………….
  2. Tahun terbit:………..Jumlah Hal:…………..
  3. Pendahuluan atau Pengantar:………………
  4. Jumlah Bab:…………………………………..
  5. ____Daftar Isi:…………………………………
  6. ____Simpulan:………………………………..
  7. ____Lampiran:…………………………………
  8. ____indeks:……………………………………
  9. ____Bibliografi atau Daftar Pustaka:……….
  10. ____Tabel, Grafik, Bagan:…………………..

• Scanning :
  1. Scanning adalah teknik baca cepat untuk mencari informasi yang Anda diinginkan. Anda mencari ide atau kata kunci saja.
  2. Seringkali anda sudah tahu apa yang anda kehendaki sehingga pikiran Anda terfokus pada penemuan jawaban.
  3. Scanning menggerakkan mata dengan cepat di setiap lembar halaman. Scanning akan menjawab apakah sumber bacaan ini relevan dengan kepentingan anda
  4. Ketika menyecan, lihatlah tata tulis yang digunakan seperti, penomoran, abjad, langkah-langkah seperti satu, dua, dst, kata-kata yang tercetak tebal, miring, atau ukuran huruf yang berbeda, gaya cetak atau warna. Seringkali Penulis akan menempatkan ide pokoknya dengan cara ini.
  5. Jika Anda membaca buku standar, gunakan indeks untuk menemukan ide atau kata kunci.

• Skimming :
  1. Skimming adalah teknik baca cepat untuk mengidentifikasi ide pokok sebuah teks. Anda tidak perlu membaca kata per kata seperti baca normal. Kecepatan baca anda 3 sampai 4 kali lebih cepat dari biasa. Orang akan menggunakan teknik ini jika begitu banyaknya bacaan yang harus dibaca dengan waktu yang terbatas. Gunakan skimming untuk melihat apakah teks tersebut sebidang dengan penelitian anda
  2. Langkah-langkah skimming, awalnya sama dengan previewing yaitu baca cepat judul, subjudul, lalu baca kalimat pertama atau terakhir setiap paragraf karena biasanya ide pokok ada pada posisi itu
  3. Ingat bahwa anda menggunakan skimming untuk mencari informasi khusus bukan pemahaman secara menyeluruh. Ide pokok juga akan tergambar pada fakta yang diberikan pada tabel, grafik atau bagan.

• Tujuan hubungan dengan tehnik membaca cepat :
  1. Kesenangan : Previewing, scanning, skimming -> membaca cermat
  2. Penelitian : Previewing, scanning, skimming -> sortir bahan : membaca cermat
  3. Pengetahuan : Previewing, scanning, skimming -> membaca cermat
  4. Informasi : Previewing, scanning, skimming -> selesai

• Tips Membaca Lebih Cepat
  Phillips, Ann Dye and Peter Elias Sotiriou. Steps to Reading Proficiency. 3rd Edition.
  Belmont, California: Wadsworth, 1992.
  1. Tinggalkan cara mebaca dengan lisan (100-300 wpm), lakukanlah dengan hati (> 800 wpm)
  2. Gunakan pengetahuan bahasa Indonesia Anda, seperti pola kalimat, logika berpikir, kata perangkai kalimat, dan kata kunci (keywords), sebaliknya hindari kata-kata tugas karena tidak penting untuk pemahaman. Cara ini menghemat 10-50 % kata-kata yang tidak penting
  3. Gunakan gerakan mata, bukan gerakan kepala secara efektif untuk menghemat waktu beberapa detik lagi
  4. Terapkan pengetahuan membaca yang Anda dapat, pertama previewing, scanning, dan skimming
  5. Biasakan diri dengan deadline waktu. Adanya tekanan waktu (time pressure) akan membantu Anda untuk lebih konsentrasi pada materi bacaan
  6. Jika kelima Tips di atas tidak berhasil membantu Anda secara drastis, mulailah memacu tingkat pembacaan Anda dengan mengunakan alat. Gunakan jari anda dengan cara memindahkan dari kiri ke kanan secara cepat per baris. Cara ini efektif kalau Anda ingin menghendaki per baris, jika tidak langkaui dari atas ke bawah menurut keyword atau kalimat topik. Cara ini umumnya menaikkan kecepatan baca hingga 400-800 wpm.
  7. Jika Anda puas, cara terbaik membaca adalah dengan mata dan otak (konsentrasi), bukan dengan lisan (bicara), gerakan kepala, atau memakai jari. Slogan yang perlu diingat: "Bacalah ide pada teks, bukan kata-kata."

»»  Baca Selengkapnya...

Ruang Dimensi Tiga

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang Dalam Ruang

1. Titik
Sebuah hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tetapi tidak memiliki ukuran (besaran) sehingga dapat dikatakan titik tidak berdimensi. Sebuah titik dilukiskan dengan tanda noktah dan diberi huruf kapital..

2. Garis
Garis hanya mempunyai ukuran panjang tetapi tidak mempunyai ukuran lebar. Garis merupakan himpunan titik - titik yang hanya memiliki ukuran panjang, sehingga dikatakan garis berdimensi satu..

3. Bidang
Bidang merupakan himpunan titik - titik yang memiliki ukuran panjang dan luas, sehingga dapat dikatakan bidang berdimensi dua..

4. Aksioma Garis dan Bidang
Aksioma/postulat adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian..

1. Melalui sebuah titik sebarang yang tidak berimpit hanya dapat dibuat sebuah garis lurus
2. Jika sebuah garis dan sebuah bidang memiliki dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang
3. Melalui tiga buah titik sebarang tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang
Berdasarkan aksioma - aksioma ini dapat diturunkan dalil - dalil untuk menentukan sebuah bidang :

1. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang yang tidak segaris
2. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik terletak di luar garis)
3. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan
4. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar

Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

1. Titik Terletak pada Garis
Sebuah titik dikatakan terletak pada garis, jika titik tersebut dapat dilalui oleh garis

2. Titik di Luar Garis
Sebuah titik dikatakan berada di luar garis, jika titik tersebut tidak dapat dilalui oleh garis

3. Titik Terletak pada Bidang
Sebuah titik dikatakan terletak pada bidang α, jika titik tersebut dapat dilalui oleh bidang α

4. Titik di Luar Bidang
Sebuah titik dikatakan berada di luar bidang α, jika titik tersebut tidak dapat dilalui oleh bidang α

Kedudukan Garis Terhadap Garis Lain

1. Dua Garis Berpotongan
Dua buah garis dikatakan berpotongan, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan memiliki sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan ini disebut titik potong. Jika dua buah garis berpotongan pada lebih dari satu titik potong, maka kedua garis ini dikatakan berimpit

2. Dua Garis Sejajar
Dua buah garis dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan tidak memiliki satupun titik persekutuan

3. Dua garis bersilangan
Dua buah garis dikatakan bersilangan (tidak berpotongan dan tidak sejajar) jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang.

4. Aksioma Dua Garis Sejajar
Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu.
Dalil tentang dua garis sejajar :

1. Jika garis a sejajar dengan garis b dan garis b sejajar dengan garis c, maka garis a sejajar dengan garis c..
2. Jika garis a sejajar garis b dan memotong garis c, garis b sejajar garis a dan juga memotong garis c, maka garis - garis a,b, dan c terletak pada sebuah bidang.
3. Jika garis a sejajar dengan garis b dan garis b menembus bidang, maka garis a juga menembus bidang.

Kedudukan Garis Terhadap Bidang

1. Garis Terletak pada Bidang
Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang, jika garis dan bidang itu sekurang - kurangnya memiliki dua titik persekutuan.

2. Garis Sejajar Bidang
Sebuah garis dikatakan sejajar bidang, jika garis dan bidang itu tidak memiliki satupun titik persekutuan.

3. Garis Memotong atau Menembus Bidang
Sebuah garis dikatakan memotong atau menembus bidang, jika garis tersebut dan bidang hanya memiliki sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan ini dinamakan titik potong atau titik tembus..
Sebagai contoh, perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini :


1. Rusuk - rusuk kubus yang terletak pada bidang α adalah rusuk - rusuk EF, EH, FG, dan GH
2. Rusuk - rusuk kubus yang sejajar dengan bidang α adalah rusuk - rusuk AB, AD, BC, dan CD
3. Rusuk - rusuk kubus yang memotong atau menembus bidang α adalah rusuk - rusuk AE, BF, CG, dan DH
Dalil - Dalil Garis Sejajar Bidang

1. Jika garis g sejajar dengan garis h dan garis h terletak pada bidang α, maka garis g sejajar dengan bidang α
2. Jika bidang α melalui garis g dan garis g sejajar terhadap bidang β, maka garis potong antara bidang α dengan bidang β akan sejajar terhadap garis g
3. Jika garis g sejajar dengan garis h dan garis h sejajar terhadap bidang α, maka garis g sejajar terhadap bidang α
4. Jika bidang α dan bidang β berpotongan dan masing - masing sejajar terhadap garis g maka garis potong antara bidang α dan bidang &beta akan sejajar dengan garis g..

Titik Tembus Garis dan Bidang yang Berpotongan

1. Buat bidang β melalui garis g
2. Tentukan garis potong abtara bidang α dan β, yaitu garis (α, β)
3. Titik potong gartis g dengan garis (α, β) adalah titik tembusnya adalah titik T

Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain

1. Dua bidang Berimpit
Bidang α dan β dikatakan berimpit, jika setiap titik yang terletak pada bidang &alpha juga terletakpada bidang β

2. Dua Bidang Sejajar
Bidang α dan β dikatakan sejajar, jika kedua bidang itu tidak memiliki satupun titik persekutuan..

3. Dua Bidang Berpotongan
Bidang α dan β dikatakan berpotongan, jika kedua bidang itu tepat memiliki tepat sebuah garis persekutuan..

4. Tiga Bidang Berpotongan
JIka tiga buah bidang berpotongan dan memiliki tiga buah garis persekutuan, maka kemungkinan kedudukan dari ketiga garis persekutuan itu adalah berimpit, sejajar, atau melalui sebuah titik..

Jarak dari Titik ke Titik, Titik ke Garis, dan Titik ke Bidang

1. Jarak antara Titik dan Titik
Jarak antara titik P dan Q adalah panjang ruas garis PQ

2. Jarak antara Titik dan Garis
Jarak antara titik P dan garis q ditentukan dengan cara menarik garis dari titik P tegak lurus garis q, maka garis PP' adalah jarak antara titik P dan garis q, kemudian untuk memudahkan penghitungan kita buat bentuk segitiga. Apabila segitiga yang terjadi berbentuk segitiga sebarang maka penyelesaiannya bisa kita gunakan aturan cosinus, aturan sinus, atau perbandingan sudut trigonometri yang berelasi..

3. Jarak antara Titik dan Bidang
Jarak antara titik P dengan bidang α adalah panjang ruas garis PP', dengan P' merupakan proyeksi titk P pada bidang α.

Jarak dari Garis ke Garis, Garis ke Bidang, dan Bidang ke Bidang

1. Jarak dua garis bersilangan

Jarak garis BC dan AH adalah garis AB (lihat gambar di samping )

Pada gambar diatas mencari jarak antara garis BE dan CF, kemudian dibuat bidang yang dilalui oleh kedua garis tadi, jarak dua bidang yang sejajar itu merupakan jarak antara garis BE dengan CF ( garis PQ )

2. Jarak dua garis sejajar
Pada gambar di atas mencari jarak antara 2 garis yang sejajar yaitu EH dengan BC, karena kedua garis itu sejajar maka dapat dibuat sebuah bidang yang melalui kedua garis itu, jarak kedua garis itu adalah garis BE atau CH

3. Jarak garis dan bidang yang sejajar
Gambar diatas, mencari jarak dari garis AE ke bidang DBFH yang sejajar, dibuat bidang yang melalui garis AE dimana bidang tersebut juga memotong tegak lurus bidang DBFH, dari garis persekutuan antara dua bidang ditarik garis tegak lurus AE..

4. Jarak dua bidang yang sejajar
Jarak antara bidang α dan β yang sejajar dalah jarak sebarang titik A pada bidang α dan A' pada bidang β, dimana A' adalah proyeksi titik A pada bidang β
A = sebarang titik pada bidang α
A' = proyeksi titik A pada bidang β
AA' = jarak antara bidang &alpha dan beta;

Menghitung Sudut Ruang

1. Sudut antara dua garis berpotongan
Dua garis dikatakan berpotongan,maka dua garis tersebut berada dalam bidang yang sama. Maka menentukan sudut dua garis yang berpotongan sama seperti menentukan sudut berpotongan pada bidang datar..

2. Sudut antara dua garis bersilangan
Dua garis dikatakan bersilangan, maka dua garis tersebut berada dalam bidang yang berlainan. Maka menentukan sudut dua garis yang bersilangan dengan cara menggeser salah satu garis atau keduanya sehingga keduanya terletak pada bidang yang sama. Sudut yang terbentuk setelah pergeseran adalah sudut antara dua garis bersilangan yang dimaksud..
Gambar di atas cara menentukan besar sudut antara dua garis yang bersilangan DE dan HF..

3. Sudut antara garis dan bidang
Jika suatu garis tidak tegak lurus pada bidang, maka sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis dan proyeksi garis tersebut pada bidang...
P'Q = proyeksi garis PQ pada bidang

4. Sudut antara dua bidang
Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan, garis - garis itu tegak lurus terhadap garis potong antara kedua bidang tersebut...
Gambar diatas menunjukkan sudut antara bidang TBC dengan bidang ABC...

sumber

»»  Baca Selengkapnya...

Logika Matematika

A. Pernyataan

Yang dimaksud dengan kalimat atau pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.

Ada dua jenis kalimat matematika, yaitu :

Kalimat tertutup, merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.

Contoh :

a) 3 x 4 = 12 (pernyataan tertutup yang benar)

b) 3 + 4 = 12 (pernyataan tertutup yang salah)

Kalimat terbuka, merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti.

Contoh :

a : Ada daun yang berwarna hijau

b : Gula putih rasanya manis

B. Ingkaran Pernyataan

Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “Tidak benar bahwa ...” di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan adalah ~ p.

Contoh :

Misalkan pernyataan p : Tembakau yang mengandung nikotin.

Ingkaran penyataan p adalah ~ p. Tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin.

Tabel kebenaran dari ingkaran

C. Pernyataan Majemuk

(i) Konjungsi

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan 

(ii) Disjungsi

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan  .



(iii) Implikasi 
Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan .

(iv) Biimplikasi

Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan  .

D. Ekuivalensi Pernyataan – Pernyataan Majemuk

E. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut.

   

»»  Baca Selengkapnya...

Trigonometri

Ukuran Sudut

1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian

Perbandingan trigonometri
Catatan:

• Sin = sinus
• Cos = cosinus
• Tan/Tg = tangens
• Sec = secans
• Cosec/Csc = cosecans
• Cot/Ctg = cotangens

Dari gambar tersebut dapat diperoleh:

(sec merupakan kebalikan dari cos,
csc merupakan kebalikan dari sin, dan
cot merupakan kebalikan dari tan)
Contoh:
Dari segitiga berikut ini:

Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A!
Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras:

Nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa

* tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6

Kuadran

Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah
Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar:

Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a
(k = bilangan bulat > 0)
Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip

• Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:

sin ↔ cos

tan ↔ cot

sec ↔ csc

• Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap

Sudut dengan nilai negatif
Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam
Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV
Contoh:

• Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif)
• Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2
• Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif)
• Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2

Identitas Trigonometri

Sehingga, secara umum, berlaku:

sin²a + cos²a = 1

1 + tan²a = sec²a

1 + cot²a = csc²a

Grafik fungsi trigonometri

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

y = sec x

y = csc x

Menggambar Grafik fungsi y = A sin/cos/tan/cot/sec/csc (kx ± b) ± c

1. Periode fungsi untuk sin/cos/sec/csc = 2π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan 2π/k

    Periode fungsi untuk tan/cot = π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan π/k

2. Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A|
3. Amplitudo = ½ (y_max – y_min)
4. Cara menggambar:
1. Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di atas
2. Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai dengan periode fungsinya
3. Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasar dengan A
4. Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b/k

       Untuk kx – b → grafik digeser ke kanan sejauh b/k

5. Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c

       Untuk – c → grafik digeser ke bawah sejauh c

Contoh: y = 2 sin (3x + 90)° + 3
→ periode fungsi = 2p/3 = 120°
Langkah-Langkah:
Grafik fungsi y = sin x

Karena periode fungsinya 2π/3, maka dalam selang 0 hingga 2π, terjadi 3 gelombang sinus → y = sin 3x

Ampitudo dikali 2 → y = 2 sin 3x

Grafik digeser ke kiri sejauh 90°/3 = 30° = π/6 → y = 2 sin (3x + 90)°

Grafik digeser ke atas sejauh 3 satuan → y = 2 sin (3x + 90)° + 3

Aturan-Aturan pada Segitiga ABC

Aturan Sinus
Dari segitiga ABC di atas:

Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:

Aturan Cosinus
Dari segitiga ABC di atas:

Sehingga, secara umum:

Luas Segitiga
Dari segitiga ABC di atas diperoleh:

Sehingga, secara umum:

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Dari gambar segitiga ABC berikut:

AD = b.sin α
BD = a.sin β
CD = a.cos β = b.cos α

Untuk mencari cos(α+β) = sin (90 – (α+β))°


Untuk fungsi tangens:

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:

 Rumus Sudut Rangkap

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Penurunan dari rumus cos2α:

Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus

Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai berikut:

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh:

Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus

Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus.

Maka akan diperoleh rumus-rumus:

Contoh-contoh soal:
(1) Tanpa menggunakan daftar, buktikan bahwa:


(2) Buktikan bahwa dalam segitiga ABC berlaku:

sumber

»»  Baca Selengkapnya...